Выбор стратегии развития инфраструктуры

Для выбора оптимальной стратегии используется каскад из четырех математических методов.

1. Целочисленное линейное программирование (ЦЛП)

Используется как первичный фильтр допустимости альтернатив. - Ограничение: Некомпенсируемое бинарное ограничение безопасности \(Sec(A_i) \in \{0, 1\}\). - Цель: Отсечь варианты, которые не соответствуют минимальным требованиям безопасности.

2. Метод анализа иерархий (AHP, Саати)

Определение весов критериев \(K_1 \dots K_6\). - Метод: Групповой экспертный опрос. - Валидация: Проверка индекса согласованности \(CR\) для подтверждения достоверности экспертных оценок.

3. Теория игр с природой / Статистические решения

Выбор оптимального варианта в условиях неопределенности сценариев спроса. Используются следующие критерии: - Критерий Вальда (максимин) - Критерий Гурвица - Критерий Сэвиджа (миниmax regret) - Критерий Лапласа - Критерий Байеса–Лапласа

4. Теория нечётких множеств (Fuzzy Sets)

Расширение модели для работы с интервальной неопределённостью, когда экспертные оценки задаются не точными числами, а диапазонами.

Треугольные нечёткие числа (TFN)

Это наиболее распространенный вид нечетких чисел, представляющий собой функцию принадлежности в форме треугольника. - Параметры: Задается тройкой значений \((a, b, c)\), где: - \(a\) — нижняя граница (минимальное значение). - \(b\) — мода (наиболее вероятное значение, степень принадлежности \(\mu = 1\)). - \(c\) — верхняя граница (максимальное значение). - Смысл: Позволяет выразить понятия «примерно», «около», «в районе», задавая степень уверенности в значении.

Метод анализа степеней Чанга (Chang's Extent Analysis Method)

Специализированный метод для ранжирования альтернатив при многокритериальном анализе. - Принцип: Вычисляет «степень расширения» (extent value) нечеткого числа, чтобы определить, насколько одна альтернатива превосходит другую. - Применение: Используется для сравнения альтернатив, когда нужно сохранить информацию о структуре нечеткого числа, а не просто свести его к одной точке. - Отличие: В отличие от простой дефаззификации, метод Чанга лучше подходит для определения приоритетов в сложных системах выбора.

Дефаззификация по центру тяжести (Centroid Method)

Процесс преобразования нечеткого множества в одно конкретное («четкое») число. - Суть: Нахождение геометрического центра площади под графиком функции принадлежности. - Формула: $\(CI(A) = \frac{\int_{c_1}^{c_2} x \cdot \mu_A(x) dx}{\int_{c_1}^{c_2} \mu_A(x) dx}\)$ - Применение: Используется на финальном этапе синтеза для получения итогового числового значения стратегии развития.

Сравнение подходов

Характеристика	Дефаззификация (Центр тяжести)	Метод Чанга
Цель	Получить конкретное число (значение).	Ранжировать альтернативы (выбрать лучшую).
Результат	Точка на оси значений.	Коэффициент степени расширения.
Потеря данных	Высокая (форма числа теряется).	Низкая (учитывается ширина и положение).
Применение	Контроллеры, финальные расчеты.	Бизнес-оценки, стратегический выбор.